Статистические методы, примеры их применения для принятия решения

Страница 4

При обработке ряда, не имеющего признаков нормального распре­деления, иначе — непараметрического ряда, — для величины, которая выражала бы его центральную тенденцию, более всего пригодна меди­ана, т. е. величина, расположенная в середине ряда. Ее определяют по срединному рангу по формуле.

Медиана ряда определяется по ранговой медиане:

MeR = (n +1)/2

где n — число членов ряда.

Возьмем, к примеру, ряд в семь членов: 3-5-6-7-9-10-11.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1-2-3-4-5-6-7.

Ранговая медиана

MeR = (7 + 1)/2 = 4 ,

дает медиану рассматриваемого ряда Me = 7.

Возьмем ряд в восемь членов: 3-5-6-7-9-10-11-12.

Проранжировав этот ряд, имеем:

1-2-3-4-5-6-7-8.

Ранговая медиана в этом ряду равна:

MeR = (8+1)/2 = 4,5

Этому рангу соответствует середина между двумя величинами, име­ющими ранг 4 и ранг 5, т. е. между 7 и 9. Медиана этого ряда равна:

Me = (7 + 9)/2 =8

Следует обратить внимание на то, что величины 8 в составе ряда пет, но таково значение медианы этого ряда.

Вернемся к изучаемому ряду. Он состоит из 18 членов. Его ранго­вая медиана равна:

MeR = (18+1)/2= 9,5.

Она расположится между 9-й и 10-й величиной ряда. 9-я величина ряда - 52, 10-я величина ряда - 68. Медиана занимает срединное ме­сто между этими величинами, следовательно:

Me = (52 + 68)/2 = 60

По обе стороны от этой величины находится по 50% величин ряда. Характеристику распределения численностей в непараметрическом ряду можно получить из отношения его квартилей. Квартилью назы­вается величина, отграничивающая 1/4 всех величин ряда. Квартиль первая - ее обозначение Q1- вычисляется по формуле:

Q1 = R1 + Rn/2(лев) / 2

Это полусумма первого и последнего рангов первой, левой от меди­аны половины ряда; квартиль третья, обозначаемая Q3, вычисляется, по формуле:

Q3 = Rn/2 + Rn/2(прав) / 2

т. е. как полусумма первого и последнего рангов второй, правой от ме­дианы половины ряда. Берутся порядковые значения рангов по их пос­ледовательности в ряду. В обрабатываемом ряду

Q1 = (1+9)/2 = 5, Q3 = (10+18)/2 = 14

Рангу 5 в этом ряду соответствует величина 39, а рангу 14 - вели­чина 70.

Для характеристики распределения в непараметрическом ряду вы­числяется среднее квартальное отклонение, обозначаемое Q.

Формула для Q такова:

Q = (Q3 - Q1)/2

В обрабатываемом ряду Q3 = 70, a Q1 = 39, следовательно:

Q = (70 – 39)/2 =15,5.

Были рассмотрены статистическая обработка параметрического ряда ("х и σ) и статистическая обработка непараметрического ряда (Me и Q). Параметрический ряд относится к шкале интервалов, непараметричес­кий — к шкале порядка. Но встречаются также ряды, относящиеся к шкале наименований. Наиболее краткая, но малоинформативная ха­рактеристика такого ряда может быть получена с помощью моды — величины в ряду, имеющей наибольшую численность из числа п — чле­нов ряда. Следует заметить, что моду можно лишь условно считать вы­ражением центральной тенденции в ряду, относящемуся к шкале наи­менований. Она выражает наиболее типичную величину ряда.

Рассмотрим пример, где речь идет об участниках некой конференции; в их числе 3 англичанина, 2 датчанина, 5 немцев, 1 русский и 2 фран­цуза. Мода в данном ряду приходится на участников конференции — немцев. Число членов ряда — 13, а мода Мо = 5.

Особенности личностного развития старших школьников
На протяжении многих лет учёные пытались выделить основные особенности лидера. Но в ходе своих исследований им не удавалось выявить определённое количество черт личности, их было слишком много или же их определённое количество не подтверждалось дальнейшей практикой. Мы предлагаем рассмотреть некоторые особенности личностного развития ли ...

Характеристика психологической готовности к школьному обучению у детей 6 – 7 лет
Психологическое здоровье детей зависит от социально-экономических, экологических, культурных, психологических и многих других факторов. По мнению авторов (Л.И. Божович, А.А. Бодалёв, В.С. Мухина, Т.А. Репина и др.) ребёнок как самая чувствительная часть социума подвержен разнообразным отрицательным воздействиям. Многие родители часто з ...

Типы темперамента
Для практического (в том числе психолого-педагогического) изучения личности выделяется четыре основных типа темперамента.[6] Для сангвинического темперамента характерны довольно высокая нервно-психическая активность, разнообразие и богатство мимики и движений, эмоциональность, впечатлительность и лабильность. Вместе с тем эмоциональные ...