Статистические методы, примеры их применения для принятия решенияСтраница 3
n = 50 ; ∑f * х = 6150 ; ∑f *(х - " х )2 = 10368
6-й столбец показывает построчные разности между значениями х 2-го столбца и средним арифметическим "х.
7-й столбец — квадрат этих разностей.
8-й столбец показывает построчные произведения значений 4-го и 7-го столбцов. Суммирование величин этого столбца дает итог, необходимый для вычисления среднеквадратического отклонения.
Включение буквы f, означающей, насколько часто встречалась та или другая величина, ничего не изменяет в формулах среднего арифметического и среднеквадратического отклонения. Поэтому формулы
" х = ∑х/ n = ∑f *х/ n
Как и формулы вполне тождественны.
σ = √∑ (х - " х )2 / n = √∑f * (х - " х )2 / n
Остается показать, как вычисляются по формулам среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение. Обратимся к величинам, полученным в табл. 1:
" х = 6150/50 = 123
При составлении табл. 1 это число было заранее вычислено, без него нельзя было бы получить числовые значения 6, 7 и 8-го столбцов таблицы.
σ = √10368/50 = √207,3 = 14,4
При обработке изучаемого ряда оказалось возможным применение параметрического метода; визуально можно заметить, что распределение численностей приближается к нормальному.
Нормальное распределение обладает некоторыми весьма полезными для исследователя свойствами. Так, в границах "х ± σ находится примерно 68 % всего ряда или всей выборки. В границах "х ± 2σ находится примерно 95 %, а в границах "х ± 3σ - 99,7 % выборки. В практике исследований часто берут границы "х ± 2/3σ. В этих границах при нормальном распределении будут находиться 50 % выборки; распределение это симметрично, поэтому 25 % окажутся ниже, а 25 % выше границ "х ± 2/3σ. Все эти расчеты не требуют никакой дополнительной проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нормальное распределение, а число элементов в нем велико, порядка нескольких сотен или тысяч.
Для рассматриваемого примера необходимо также вычислить коэффициент вариации по формуле:
V = σ/ "х ·100 %.
В примере, который был рассмотрен выше,
V = 14,4/123 ·100% = 11,7%.
Выполнив все эти вычисления, психолог может представить информацию об изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в шестых классах. Согласно результатам изучения в шестых классах, получены:
· среднее арифметическое — 123;
· среднеквадратическое отклонение — 14,4;
· коэффициент вариации — 11,7 %.
Если значения изучаемого признака измерены в порядковой шкале, то в качестве меры центральной тенденции выступает медиана, а характеристикой диапазона варьирования выступает среднее квартальное отклонение.
Вот пример.
После проведения диагностических испытаний уровня умственного развития учеников шестого класса все полученные данные были упорядочены, т. е. расположены в последовательности от меньшей величины к большей. Испытания проходили 18 учащихся. Буквами обозначены учащиеся, числами — полученные ими баллы по тесту, столбцы под буквами R — ранги (табл. 2).
Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их последовательности получают по своим порядковым местам присваиваемые им ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем повторяющимся числам присваивается один и тот же ранг — средний из общей суммы занятых этими числами мест. Так, числу «28» в изучаемом ряду присвоен ранг «2». Затем следуют трижды повторяющиеся числа «39». На них приходятся занятые ими ранговые места «3», «4», «5». Поэтому этим числам присваивается один и тот же средний ранг, в данном случае — «4». Поскольку места до 5 включительно заняты, то следующее число получает ранг «6» и т. д.
Таблица 2
Ранжирование результатов
Учащиеся |
Баллы по тесту |
Ранг (R) |
Учащиеся |
Баллы по тесту |
Ранг (R) |
А |
25 |
1 |
К |
68 |
10 |
Б |
28 |
2 |
Л |
69 |
11,5 |
В |
39 |
4 |
м |
69 |
11,5 |
Г |
39 |
4 |
н |
70 |
14,5 |
д |
39 |
4 |
О |
70 |
14,5 |
Е |
45 |
6 |
п |
70 |
14,5 |
Ж |
50 |
7 |
р |
70 |
14,5 |
3 |
52 |
8,5 |
с |
74 |
17,5 |
И |
52 |
8,5 |
т |
74 |
17,5 |
Особенности когнитивной деятельности учащихся в процессе усвоения
иностранного языка
Большую роль в усвоении иностранного языка играют когнитивные процессы: внимание, восприятие, память. ...
О Мрипуприке.
В одной космической стране Фряпунтии жили фантастические Пирпюки. Было у них в стране несколько государств, различных по составу. В каждом государстве были свои законы, представители власти. Каждый месяц они собирали совет, от каждого государства по одному представителю. И вот как-то на одном из советов они решили отправить несколько пр ...
Формы общения детей старшего дошкольного возраста
со сверстниками
Можно выделить три формы общения дошкольников со сверстниками, которые последовательно сменяют друг друга на протяжении пяти лет жизни дошкольников (2-7 лет).
Первая это – эмоционально-практическая форма общения детей со сверстниками (второй и четвертый годы жизни ребенка). Вторая – ситуативно-деловая форма общения детей со сверстникам ...