Статистические методы, примеры их применения для принятия решения

Страница 3

n = 50 ; ∑f * х = 6150 ; ∑f *(х - " х )2 = 10368

6-й столбец показывает построчные разности между значениями х 2-го столбца и средним арифметическим "х.

7-й столбец — квадрат этих разностей.

8-й столбец показывает построчные произведения значений 4-го и 7-го столбцов. Суммирование величин этого столбца дает итог, не­обходимый для вычисления среднеквадратического отклонения.

Включение буквы f, означающей, насколько часто встречалась та или другая величина, ничего не изменяет в формулах среднего ариф­метического и среднеквадратического отклонения. Поэтому формулы

" х = ∑х/ n = ∑f *х/ n

Как и формулы вполне тождественны.

σ = √∑ (х - " х )2 / n = √∑f * (х - " х )2 / n

Остается показать, как вычисляются по формулам среднее арифме­тическое и среднеквадратическое отклонение. Обратимся к величи­нам, полученным в табл. 1:

" х = 6150/50 = 123

При составлении табл. 1 это число было заранее вычислено, без него нельзя было бы получить числовые значения 6, 7 и 8-го столбцов таблицы.

σ = √10368/50 = √207,3 = 14,4

При обработке изучаемого ряда оказалось возможным применение параметрического метода; визуально можно заметить, что распределе­ние численностей приближается к нормальному.

Нормальное распределение обладает некоторыми весьма полезны­ми для исследователя свойствами. Так, в границах "х ± σ находится примерно 68 % всего ряда или всей выборки. В границах "х ± 2σ нахо­дится примерно 95 %, а в границах "х ± 3σ - 99,7 % выборки. В практи­ке исследований часто берут границы "х ± 2/3σ. В этих границах при нормальном распределении будут находиться 50 % выборки; распре­деление это симметрично, поэтому 25 % окажутся ниже, а 25 % выше гра­ниц "х ± 2/3σ. Все эти расчеты не требуют никакой дополнительной проверки при условии, что изучаемый ряд имеет нормальное распре­деление, а число элементов в нем велико, порядка нескольких сотен или тысяч.

Для рассматриваемого примера необходимо также вычислить ко­эффициент вариации по формуле:

V = σ/ "х ·100 %.

В примере, который был рассмотрен выше,

V = 14,4/123 ·100% = 11,7%.

Выполнив все эти вычисления, психолог может представить инфор­мацию об изучении двигательной скорости с помощью примененной методики в шестых классах. Согласно результатам изучения в шестых классах, получены:

· среднее арифметическое — 123;

· среднеквадратическое отклонение — 14,4;

· коэффициент вариации — 11,7 %.

Если значения изучаемого признака измерены в порядковой шкале, то в качестве меры центральной тенденции выступает медиана, а ха­рактеристикой диапазона варьирования выступает среднее кварталь­ное отклонение.

Вот пример.

После проведения диагностических испытаний уровня умственного развития учеников шестого класса все полученные данные были упоря­дочены, т. е. расположены в последовательности от меньшей величины к большей. Испытания проходили 18 учащихся. Буквами обозначены уча­щиеся, числами — полученные ими баллы по тесту, столбцы под буква­ми R — ранги (табл. 2).

Процедура ранжирования состоит в следующем. Все числа ряда в их последовательности получают по своим порядковым местам присва­иваемые им ранги. Если какие-нибудь числа повторяются, то всем по­вторяющимся числам присваивается один и тот же ранг — средний из общей суммы занятых этими числами мест. Так, числу «28» в изучаемом ряду присвоен ранг «2». Затем следуют трижды повторяющиеся числа «39». На них приходятся занятые ими ранговые места «3», «4», «5». По­этому этим числам присваивается один и тот же средний ранг, в данном случае — «4». Поскольку места до 5 включительно заняты, то следующее число получает ранг «6» и т. д.

Таблица 2

Ранжирование результатов

Семейные факторы.
При изучении этого аспекта основное внимание уделяется изучению взаимосвязи между эмоциональными расстройствами у взрослых и особенностями их родительской семьи. Исследования в этой области показывают, что многие из исследуемых пациентов с тревожными расстройствами имели травматический опыт и (или) тяжелое детство; в их семьях наблюдалс ...

Статистические методы, примеры их применения для принятия решения
Первый тип задач Допустим, что школьному психологу нужно представить краткую информацию о развитии психомоторных функций учащихся шестых классов. В этих классах обучается 50 учеников. В процессе выполнения своей программы психолог провел диагностическое изучение дви­гательной скорости, применив ранее описанную методику (описание дано н ...

Методы математической статистики
1. Определялись статистические характеристики показателей: M - средние значения, S - стандартные отклонения, q - средние ошибки (Урбах В.Ю., 1963; Суходольский Г.В., 1972). Среднее значение рассчитывалось по следующей формуле: (2.1) где x - переменная, а N - размер выборки. Стандартное отклонение вычисляется с использо ...